Я когда ухожу на работу и вечером перед сном наливаю горячую грелку и кладу ее в домик для Бэтти,что бы ей там было тепло и она засыпала быстрее, это не вредно если грелка очень горячая, она не перегреется?

Грелки, пластиковые бутылки с горячей водой практиковали форумчане, так что вы - не первые. Сама я не пробовала: возраст моего щенка позволял обходится без этого. Для успокоения вам скажу, что моя мерзлячка зимой может лежать прижавшись к горяченному радиатору отопления. Правда, недолго, но заснуть успевает. При том, что я ладонь моментально одёргиваю, едва прикоснувшись к этой раскалённой железяке.
Но сильно не переусердствуйте - наливайте из под крана, а не из чайника. И оборачивайте грелку чем-нибудь обязательно. Либо кладите под подстилку.
Помнится, некоторые делились, что клали в домики пледы и хозяйские свитера. Завернётся - будет тепло и без грелок. Это лучший вариант.

Домик ни в коем случае не держите на сквозняке.